Discusión:Lógica proposicional

Este articulo no cumple con los estandares basicos

Alguien debería ampliar y mejorar esto que he hecho yo.--More66 12:03 1 ene 2006 (CET)

Hecho hace tiempo. ;-) --LFS (discusión) 22:55 6 ago 2013 (UTC)

Propuestas

A mí me parece que este es un tema de mucha importancia y que debe de ser definido formalemente y todo, pero recordemos que es un texto para una enciclopedia, por lo cual debería primar la facilidad de obtener la información. A por ello sugiero cambiar la notación de metalenguaje por lenguaje natural y mostrar la notación de Backus Näur (que por cierto no hay artículo de él) como complemento. También estoy de acuerdo en ampliar la información, creo que los temas a tratar deberían ser:

1. Definiciones (proposición, valor de verdad, operador lógico, fórmula, equivalencia, interpretación, tabla de verdad, validez, consistencia)
2. Leyes y propiedades (conmutatividad, distributividad, asociatividad, De Morgan, etc.)
3. Formas normales (conjuntiva y disyuntiva)
4. Consecuencia lógica (implicación directa y contrapositiva, contradicción, modus ponens y tollenns, adición, silogismo hipotético, simplificación y silogismo disyuntivo)
5. Aplicación de la lógica proposicional

--kn 07:51 16 mar 2006 (CET)

Algunos de los puntos ya fueron tratados, pero otros no. Sin embargo, creo que algunos de los puntos se van por las ramas, y es importante que el artículo se mantenga centrado en hacer una exposición de los aspectos más generales y fundamentales de la lógica proposicional, dejando lo demás para los artículos especializados. --LFS (discusión) 22:55 6 ago 2013 (UTC)

Teoremas de incompletitud de Gödel

Seguramente no soy el adecuado pero creo que hay un punto que está mal. El teorema de la incompletud de Gödel se refiere a sistemas con un mínimo de expresividad, la lógica proposicional es una lógica que tiene una expresividad limitada con lo cual el teorema de incompletud no le afecta. En la lógica proposicional todo es decible. De la misma Wikipedia: El primer teorema de la incompletud de Gödel demuestra que cualquier sistema que permita definir los números naturales es necesariamente incompleto: contiene afirmaciones que ni se pueden demostrar ni refutar. <-- aquí no entra la lógica proposicional. La consistencia lógica es una propiedad de un conjunto de axiomas. Se dice que un conjunto de axiomas es consistente si a partir de él no puede deducirse simultáneamente una proposición (p) y su contraria (¬p, no-p). Por el teorema de incompletitud de Gödel sabemos que para sistemas de una cierta complejidad dicha propiedad está relacionada con la de completitud. <-- según creo la lógica proposicional entra en el campo de sistema de poca complejidad, ya que toda proposicion es decible y se puede hacer un programa que sabemos que acabará y nos dará una respuesta. Pero como no estoy seguro no lo cambio. Es sólo una duda.

Este problema se resolvió hace tiempo. --LFS (discusión) 22:43 6 ago 2013 (UTC)

Temas que falta tratar en este artículo

En estos días estuve contribuyendo al artículo. Escribo lo siguiente en parte como un recordatorio para mi mismo, y en parte para que otros editores tengan una guía sobre lo que me parece que falta hacer en el artículo. Falta:

• Diferenciar y presentar claramente los dos sistemas de lógica proposicional más comunes: el axiomático con los axiomas de Łukasiewicz, y el de deducción natural. En el artículo en inglés, primero se hace una exposición general y abstracta de lo que hace a un sistema de lógica proposicional, y luego se presentan dos ejemplos concretos: el axiomatico y el de deducción natural.
• Explicar la aplicación práctica de la lógica proposicional, incluyendo el análisis de algunos argumentos como ejemplos.
• Explicar en detalle el significado de los operadores lógicos y mostrar sus interdefiniciones.
• Una sección de metalógica: consistencia, decidibilidad, completitud.
• Problemas en la interpretación del condicional y las paradojas de la implicación material.

Iré agregando y tachando a medida que se me ocurran cosas o las vaya resolviendo. Saludos. --LFS (discusión) 03:42 19 ago 2009 (UTC)

El primer tema ya está bastante cubierto, aunque hay mucho lugar para mejoras. El segundo no, e insisto en que sería bueno agregar a la introducción un par de ejemplos (históricos, idealmente) de argumentos cuya validez o invalidez se pueda demostrar mediante la lógica proposicional. El tercer tema todavía no está cubierto, pero ya no estoy seguro de que corresponda a este artículo, sino a los artículos más especializados como Conectiva lógica. El cuarto es la carencia más importante, creo, y quisiera ocuparme de ello a la brevedad. El quinto tema, como el tercero, creo que corresponde a un artículo más especializado, en este caso el del Condicional material. No hay necesidad ni razón, creo, para cubrir este tema tan preciso y complicado en este artículo, que debería ser más bien una introducción al area. --LFS (discusión) 23:18 6 ago 2013 (UTC)

Definición de lógica proposicional

Me parece que la definición dada es confusa e imprecisa, por cuanto es cierto que las fórmulas representan proposiciones, pero las letras proposicionales también, y las constantes lógicas operan sobre letras proposicionales para formar nuevas proposiciones (simples como con la negación de una letra, o complejas como con un condicional entre dos letras). Además faltan mencionar términos importantes como esquema de argumento y consecuencia lógica. Por tanto, cambiaré:

En lógica y matemática, la lógica proposicional es un sistema formal cuyas fórmulas representan proposiciones, y cuyas constantes lógicas son operaciones sobre estas proposiciones que producen otras proposiciones de mayor complejidad.

por:

Usada en lógica y matemática, la lógica proposiconal es un sistema formal que analiza la validez de los esquemas de argumento, siendo sus premisas fórmulas compuestas de variables lógicas o letras proposicionales (que expresan proposiciones cualesquiera) y constantes lógicas (que operan funciones sobre o entre variables lógicas, para formar nuevas proposiciones, simples o complejas). La validez de los esquemas de argumento está dada por la noción de consecuencia lógica, central en el estudio de la lógica proposicional.--Federico Uicich (discusión) 14:57 20 ago 2009 (UTC)

Me gustan algunas de las adiciones, pero corregiría otras:

En lógica y matemática, la lógica proposicional es un sistema formal diseñado para analizar una variedad de esquemas de argumento. En la lógica proposicional, las fórmulas atómicas representan proposiciones, y las constantes lógicas son operaciones sobre las fórmulas que dan como resultado fórmulas que representan proposicones de igual o mayor complejidad.<Aquí se puede insertar la referencia que ahora mismo hay en el artículo.> Como otros sistemas lógicos, la lógica proposicional intenta clarificar nuestra comprensión de la noción de consecuencia lógica para el rango de argumentos que analiza.--LFS (discusión) 15:27 20 ago 2009 (UTC)

Me sigue resultando confuso el uso de los términos "fórmula" y "proposición". Creo que "proposición" designa lo referido por las letras proposicionales (a saber, aserciones del lenguaje natural que son verdaderas o falsas), mientras que "fórmula" designa a una composición (del lenguaje formal) de letras proposicionales y conectivas lógicas, pudiendo contener una fórmula bien formada una letra proposicional (p; -p) o más (p&q; pvq; etc.). Dicho esto, no creo que fórmulas complejas representen proposiciones complejas, sino más bien cierta articulación de proposiciones (que son siempre simples). Quiero decir, p&q no designa una proposición compleja sino una relación entre dos proposiciones simples (p y q). Si p&q fuera (la representación de) una proposición compleja, tendríamos el inconveniente de que q&p sería otra proposición compleja, cuando sabemos que (consideradas como fórmulas) son equivalentes (por conmutación). Es decir, si p&q es una fórmula que expresa una relación entre las proposiciones (representadas por) p y q, entonces q&p también es una fórmula que expresa la misma relación entre dichas proposiciones; pero si p&q representa una proposición compleja, entonces q&p representa una proposición compleja distinta (por ejemplo, no es lo mismo "me saqué los zapatos y me acosté en la cama" que "me acosté en la cama y me saqué los zapatos", pero p&q sí es lo mismo que q&p).

Espero que se haya entendido y por favor corríjanme si es que estoy equivocado en esto.--Federico Uicich (discusión) 16:31 20 ago 2009 (UTC)

Tu argumento sobre que sólo las letras proposicionales representan proposiciones es bueno y me convence. Estoy a favor de que se tenga en cuenta esa observación. Lo ideal sería, por supuesto, encontrar una fuente autoritaria que lo sustente o desmienta, pero mientras no la tengamos coincido en que habría que considerar que sólo las letras proposicionales representan proposiciones. Sin embargo, no estoy de acuerdo en que "fórmula designa a una composición (del lenguaje formal) de letras proposicionales y conectivas lógicas", pues según la gramática formal, las letras proposicionales solas son también fórmulas bien formadas. --LFS (discusión) 16:45 20 ago 2009 (UTC)

Sí, es cierto, siempre me olvido de hacer esa salvedad. Quizá se podría decir: "son fórmulas (del lenguaje formal) tanto las letras proposicionales como las composiciones de ellas con conectivas lógicas". No me gusta la palabra "composición", ¿por cuál se la puede reemplazar, que sea más técnica?--Federico Uicich (discusión) 16:52 20 ago 2009 (UTC)

¿Qué tal esto?:

En lógica y matemática, la lógica proposicional es un sistema formal diseñado para analizar una variedad de esquemas de argumento. En la lógica proposicional, las fórmulas atómicas representan proposiciones, y las constantes lógicas son operaciones sobre las fórmulas que dan como resultado fórmulas de igual o mayor complejidad.<Aquí se puede insertar la referencia que ahora mismo hay en el artículo.> Como otros sistemas lógicos, la lógica proposicional intenta clarificar nuestra comprensión de la noción de consecuencia lógica para el rango de argumentos que analiza.

Sólo le quité la parte que decía que las fórmulas complejas representan proposiciones. Por otra parte, todavía no veo una variante para la palabra "complejidad", que está mencionada en el texto que propongo. Yo no tendría problema en cambiarla si a alguien se le ocurre una variación o alguna manera de evitarla. --LFS (discusión) 17:09 20 ago 2009 (UTC)

Igual debo decir, que la referencia que tenemos al Oxford Dictionary of Philosophy dice: The logical calculus whose expressions are letters representing sentences or propositions, and constants representing operations on those propositions, to produce others of higher complexity.

Esto quiere decir que según la fuente, las fórmulas "complejas" también representan proposiciones, así que si siguiéramos las políticas de Wikipedia al pie de la letra, no deberíamos afirmar lo contrario. Uno de los requisitos para Artículo Bueno dice: mostar los hechos tal y como se describen en fuentes de confianza, sin añadir absolutamente ningún detalle que no aparezca en las mismas aunque éste pueda a priori parecer obvio. ¿Qué opinás, Fede? --LFS (discusión) 17:16 20 ago 2009 (UTC)

En la Britannica dice algo similar al Oxford:

also called Sentential Calculus, in logic, symbolic system of treating compound and complex propositions and their logical relationships. As opposed to the predicate calculus, the propositional calculus employs simple, unanalyzed propositions rather than terms or noun expressions as its atomic units; and, as opposed to the functional calculus, it treats only propositions that do not contain variables. Simple (atomic) propositions are denoted by letters, and compound (molecular) propositions are formed using the standard symbols: × for “and,” Ú for “or,” É for “if . . . then,” and ~ for “not.”

Acá dice que las "compound (molecular) propositions are formed using the standard symbols", y no que ya están compuestas en el lenguaje natural y sólo se usan ciertos símbolos para representarlas igual de complejas en el lenguaje formal. Y antes dice que "the propositional calculus employs simple, unanalyzed propositions", las cuales son denotadas por letras.

Hablamos habitualmente con oraciones compuestas o complejas, pero ellas no son proposiciones, sino que proposiciones son sus partes mínimas con sentido (sujeto + predicado). Yo siempre lo aprendí así, y parece ser la interpretación de Gamut, Introducción a la lógica, si bien no figura en ningún lado explícitamente (releí la introducción y el capítulo de lógica proposicional sin encontrar ninguna definición precisa).

¿Qué opinan los demás?--Federico Uicich (discusión) 18:45 20 ago 2009 (UTC)

Es un poco difícil el asunto. Quizás lo mejor sea permanecer ambiguos por ahora. El último texto que yo propuse me parece que no afirma ni niega que las fórmulas "complejas" representen proposiciones. Pero si querés tomar posición, adelante. Lo dejo a tu criterio Fede. --LFS (discusión) 19:22 20 ago 2009 (UTC)

Ya edité el inicio del artículo teniendo en cuenta el texto que habías propuesta más arriba y la definición del Oxford. Decíme qué te parece cómo quedó.--Federico Uicich (discusión) 20:05 20 ago 2009 (UTC)

Me parece que la definición es correcta, pero que necesita algo de trabajo estético, de presentación. Despues veo qué puedo hacer. Saludos. --LFS (discusión) 03:02 21 ago 2009 (UTC)

Estuve investigando sobre el tema, y me convencí de que: primero, las fórmulas complejas como "p & q" sí representan proposiciones. De esto me convenció este artículo, que en la primera sección afirma sin ambigüedades: "Sometimes, a statement can contain one or more other statements as parts." Esto indica que una expresión que contiene varias proposiciones (statements) en su interior, es también una proposición. Segundo, que las fórmulas como "~p" (no p) son fórmulas complejas. Para esto no tengo una fuente, pero primero, decir que "~p" es una fórmula compleja facilita la exposición, y aún cuando fuera estrictamente incorrecto, es de tan poca relevancia que me parece más importante lograr una presentación clara. Y segundo, mientras no tengamos una fuente que nos despeje explícitamente esta duda, deberíamos guiarnos por lo que se dice implícitamente en las fuentes que tenemos. Por ejemplo, el Oxford Dictionary of Philosophy: "Propositional calcus: The logical calculus whose expressions are letters representing sentences or propositions, and constants representing operations on those propositions, to produce others of higher complexity." Y luego la Internet Encyclopedia of Philosophy: "[Propositional logic] studies logical operators and connectives that are used to produce complex statements". Por todo esto, subí al artículo una versión del texto que estuve proponiendo en esta discusión. --LFS (discusión) 00:44 24 ago 2009 (UTC)

Reducción a la negación y a la conjunción

Eso de considerar 7 "conectivas" es sacar conclusiones de un sistema formado por 5: negación, conjunción, disjunción (incluyente), implicación y coimplicación, que, como Russell demuestra gracias a las fórmulas de De Morgan, es reductible a negación y conjunción solamente.

Si estas en lo cierto, el problema de facto es que a los que no son matemáticos se les da un resumen titulado Lógica Proposicional, y por tanto dicho artículo existe y posee apoyo bibliográfico voluminoso(no lo toquemos), por otro lado los matemáticos llevan décadas con este tema muy bien formulado dentro de lo que se entiende como "lenguaje proposicional" en el cual han definido lo que es "una logica proposicional" que por el momento no se ha materializado. Tambien es cierto que se necesitan 2 operaciones para elaborar un álgebra de las fórmulas proposicionales, pero nos son únicas, en Barnes encontraras más información.

Actualmente no hay una sección dedicada a mostrar cómo las conectivas se pueden reducir a otras. Se la podría agregar, pero yo creo que sería irse demasiado de tema, y que más vale dejar ese asunto para el artículo Conectiva lógica. --LFS (discusión) 22:40 6 ago 2013 (UTC)

¿Mal formulado?

No considero que esto este mal formulado: $p\land q$

Sí lo está: le faltan los paréntesis. --LFS (discusión) 20:56 11 mar 2010 (UTC)

Con todo respeto LFS, pero yo también considero que no está mal formulado. Cuando uno escribe un artículo para una enciclopedia uno no puede restringirse solamente a la convención de un solo autor de mente cerrada que limita las fórmulas bien formadas a una gramática formal. Todos los libros que he revisado del tema permiten este tipo de expresiones con las únicas excepciones de aquellas que utilizan la gramática formal como parte de la demostración del teorema de incompletitud; esto es obvio porque bajo este contexto es necesario dar un algoritmo de razonamiento automático que opere sobre expresiones válidas determinadas por una gramática libre de ambigüedades. En los demás casos los autores permiten este tipo de expresiones como fórmulas bien formadas. —k_n ■ 06:17 12 mar 2010 (UTC)

A ver: la discusión viene de que tras la sección de reglas gramaticales, hay una pequeña lista de fórmulas bien formadas y de fórmulas mal formadas para ilustrar las reglas, y entre las fórmulas mal formadas se encuentra $p\to q\,$. Yo sé perfectamente que en la enorme mayoría de los contextos, esa fórmula se considera bien formada. Esto se debe a que hay una convención muy difundida y muy justificada que permite escribir una fórmula sin sus paréntesis externos, porque los paréntesis externos nunca desambiguan nada, y por lo tanto son superfluos. Por esa razón existe la convención y se la aplica constantemente. Sin embargo, la fórmula controversial está puesta justo detrás de las reglas de formación, y sirve para ilustrarlas, y según esas reglas (que son las estándar), esa fórmula está mal formada. Lo que habría que hacer —y ahora me ocupo— es incluir una mención de la convención justo detrás de los ejemplos, para evitar este tipo de dudas. Un saludo. --LFS (discusión) 13:32 12 mar 2010 (UTC)

Listo. --LFS (discusión) 14:06 12 mar 2010 (UTC)

Si alguna vez cambiaron eso, ahora de nuevo está el $p\to q$ (así, sin los paréntesis) entre los ejemplos mal formulados. ¿Qué pasó con la convención?

La convención está explicada justo debajo de los ejemplos. --LFS (discusión) 22:22 6 ago 2013 (UTC)

Reconstitución

Didácticamente propongo llamar por el nombre propio a los Conectivos y los Símbolos lógicos, pues el uso del nombre indeterminado Constante lógica procede de un debate no cerrado con el agravantes de ser una posible impostura intelectual, tales adjetivos innecesarios chocarán posteriormente con los usados y designados universalmente en la introducción de lógica de primer orden.

Propongo sustituir TODOS los 0’s y 1’s por V(verdadero) y F(falso), pues la asignación numérica de 0 y 1 es fruto de la conocida aplicación matemática( sobre álgebras del tipo (1,2) simbolizadas por $(\{0,\;1\},\;\sim ,\;\Rightarrow )$ ) llamada Valoración, momento a partir del cual ya pueden usarse 0’s y 1’s con toda propiedad.

He añadido bibliografia matemática. --Marianov (discusión) 17:52 30 oct 2010 (UTC)

Apoyo tu propuesta de usar el término «conectiva» en vez de «constante lógica», pues al final las conectivas son un subconjunto de las constantes lógicas, de modo que hablar de conectivas es simplemente hablar con más precisión, ¿no? En cuanto a cambiar los 0's y 1's por V's y F's, también estoy de acuerdo, y acabo de hacerlo. Un saludo. --LFS (discusión) 16:41 6 nov 2010 (UTC)

Conectiva lógica

El contenido del apartado de conectiva lógica era el mismo que Conectiva lógica, por lo que en lógica proposicional solo le interesa el link y una lista de los símbolos lógicos más usados. Pero no el link de Operador que es específico de la programación.

El contenido no es el mismo, sino un resumen incompleto del mismo. Aquel que quiera información ampliada, puede ir al artículo principal. Y si en el artículo principal apenas hay más información que en el resumen de este artículo, ese es un problema pasajero del artículo principal, pues como indiqué en la discusión del mismo, hay varios temas que podrían agregarse. Saludos. --LFS (discusión) 18:16 3 nov 2010 (UTC)

Estoy pensando que a lo mejor cada cosa en su momento... (#^^#), hay cierto desorden en la construcción lógica del artículo. Reconciliar los apuntes de un Filósofo un Ingeniero y un Matemático es como... algo dificil. La tabla de la verdad, salvo detalles, contenia lo mismo, intentaré exponerlo (sino aparecerá dos veces)--Marianov (discusión) 18:38 4 nov 2010 (UTC)

Estimado Marianov. Revertí tus aportes por varias razones. Muchos de los cambios que hiciste fueron claramente para peor. La sección del alfabeto, por ejemplo, no tiene ningún contenido nuevo, sino que restó contenido y además resulta más dificil de entender para quien no conoce de la materia, pues carece de explicaciones en lenguaje ordinario. La subsección de Muestra, por otra parte, parece que trata un tema nuevo, pero resulta absolutamente incomprensible. ¿Qué puede significar: «Objetivamente para estudiar muestras es necesario dividir las proposiciones en átomos y luego aplicar los símbolos a cada parte para dar representación lógica, véase la mecánica en las frases introductorias:»? ¡Nunca se explicó que son muestras, ni aplicar un símbolo, ni dar una representación lógica, ni tampoco esa mecánica que supuestamente está en las frases introductorias! Si podés explicarme de qué se trata esto de las muestras, o redactarlo de una manera accesible al público no especializado (como debería ser, según las políticas de Wikipedia), entonces con gusto lo agregamos al artículo. La sección «fórmulas proposicionales» (por cierto, el hecho que no le hayas puesto la mayúscula inicial al título es uno más entre mil ejemplos de descuidos en tu edición), dicha sección, digo, explica bastante bien las reglas gramaticales del lenguaje, ¡pero con mucho menos detalle y ejemplos que la versión anterior! Lo que sí salvaría es la explicación de cómo algunas conectivas tienen más fuerza que otras, cosa que voy a proceder a restaurar apenas termine esto. La última sección que agregaste, la de Semántica bivalorada y Tablas de la verdad tienen el mismo problema que vengo describiendo: son en gran parte correctas, pero mucho más pobres que lo que ya había, en este caso que lo que ya había en la sección de semántica, más abajo en el artículo (sección que te olvidaste de borrar, por cierto).

En resumen, Marianov, estimo tu iniciativa a la hora de editar artículos, pero te agradecería que cuando edites, te asegures de que lo que agregás sea indiscutiblemente mejor que lo que ya había. De lo contrario, es probable que te encuentres con reversiones y discusión, como en este caso. Por cierto, una buena manera saber que estás mejorando algo, y no empeorándolo, es que tu edición consista en correcciones y ampliaciones, no en reemplazos! Un saludo. --LFS (discusión) 13:04 5 nov 2010 (UTC)

Jajaja ¡que fuerte! digo lo mismo pero al reves. Hay que ver las consideraciones desde un punto de vista que omiten todos los estudios hechos sobre el tema. Parecen de caracter religioso, toda verdad que pone en duda sus fundamentos divinos se destruiran aunque para ello se violen sus propios principios. El contenido no es más que la introducción resumidísima que imparten los doctores de lógica a los ingenieros informáticos y un poco más explicados. La palabra muestra está en sentido literal(=la del diccionario), enseñar el modo en como se dividen las frases de un modo prematuro para ejemplificar lo que sigue a continuación. En verdad hay un sistema sin axiomas uaaahlaaaaaa, eso es ¡¡algo teológico!!. Ninguna de las fórmulas mal escritas/formadas lo estan realmente. ups Continuaré en otra--Marianov (discusión) 18:59 5 nov 2010 (UTC)

Primer párrafo

En mi opinión, deberíamos de reescribir el primer párrafo, que va "al grano" demasiado pronto, en mi opinión. Tal vez bastaría con intercambiar el orden de los dos primeros párrafos; introduciendo primero qué es la lógica preposicional (y en qué ciencia o ámbito; concretamente, en lógica); y luego decir qué versa. ¿Qué opinais? --Usuario:Santhy (disc. • contrib.) 18:22 1 jun 2013 (UTC)

Estoy de acuerdo, recién lo cambié. --LFS (discusión) 22:17 6 ago 2013 (UTC)

Sección Introducción es excelente

Solo quería agradecer por el buen trabajo de la sección Introducción. A pesar de que mantiene el rigor, también da claridad y simplicidad en su presentación. Gracias! Transparentar (discusión) 00:44 2 abr 2021 (UTC)